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两矩阵乘积为零 其秩之和小于N
A,B
是n
阶非
零矩阵
,AB=
0
,A的秩加上B的
秩小于等于n
成立吗
答:
成立。定理:如果AB=
0
,则
秩
(A)+秩(B)≤
n
证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
矩阵
的
乘积等于零和秩
的和有什么联系
答:
齐次线性方程组AX =
0
的基础解系有
n
-r(A)个向量.B的各列作为AX = 0的解向量,可以被基础解系线性表出,因此r(B)≤ n-r(A).
矩阵
行列式>0,则矩阵的
秩是
多少,如果矩阵行列式<0或者=0呢?谢谢...
答:
对于一个n阶的n*n
矩阵
A来说,如果其行列式|A|=0,则说明矩阵的秩
小于n
,即非满秩矩阵而如果|A|≠0,无论是大于还是
小于0
,都说明矩阵的秩就
等于n
。实际上行列式|A|=0,就说明矩阵A在经过若干次初等变换之后存在元素全部
为0
的行,所以
其秩
R(A)<n,而行列式|A|≠0,即经过若干次初等变换...
矩阵乘积
的
秩
不大于各矩阵的秩 解释
答:
其他回答 两个矩阵相乘可能使某一行或者某一列
为零
,从而是
秩
减小,但是原来
是零
的一行或者一列乘过以后还是零,所以秩不可能增大,只会不变或者减小 流水不腐O | 发布于2010-04-14 举报| 评论 6 1 为您推荐: 过渡矩阵 矩阵和的秩
两矩阵乘积
的秩 可逆矩阵的秩 矩阵乘积的秩的公式 矩阵秩的...
"
矩阵
的
秩小于N
,那么矩阵的系数行列式
等于0
。"如何理解
视频时间 10:13
矩阵
的
相乘
为什么
等于0
?
答:
两矩阵相乘为0
说明是零矩阵,AB=0加上A列满
秩
的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
矩阵
的
秩
变化规律
答:
2
. 矩阵秩的限制:对于任何m×
n矩阵
A,其秩r(A)不大于m
和n
中的较小值,即r(A)≤min(m,n)。3. 系数倍数不影响秩:如果k不为零,矩阵kA的秩r(kA)与原矩阵A的秩r(A)相等,即r(kA) = r(A)。4. 矩阵秩
与零矩阵
的关系:若A
为零矩阵
,
其秩为零
,即r(A)=0 ⇔ A=0。5. ...
两矩阵相乘为0
说明什么
答:
两矩阵相乘为0
说明是零矩阵,AB=0加上A列满
秩
的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
矩阵乘积
的
秩
不大于各矩阵的秩 解释
答:
两个
矩阵相乘
可能使某一行或者某一列
为零
,从而是
秩
减小,但是原来
是零
的一行或者一列乘过以后还是零,所以秩不可能增大,只会不变或者减小。证:由于K是满秩方阵,因此可逆,存在K逆,等式两边同时左乘K逆,得 K逆( )=( ),第一个括号里是beta那个向量组,第
二
个括号里是alpha那个向量组 这样...
矩阵
的
秩
概述
答:
满秩
矩阵
,即可逆矩阵,
其秩等于其
阶数n,det(A)^(-1)不
为0
;而奇异矩阵则是秩
小于n
,det(A)=0。性质: 矩阵A的转置AT的秩与A的秩相等,这是行列式性质1的一个应用。例1:计算矩阵的秩时,由于所有三阶子式要么一行
为零
,要么两行成比例,导致所有三阶子式都为零,所以rA
等于2
。引理表明...
<涓婁竴椤
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8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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秩为零
正之和
秩是啥
零向量的值